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与えられた式 $(x+y)(x-9y) - (x+3y)(x-3y)$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開因数分解代数計算多項式
2025/6/13

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)(x−9y)−(x+3y)(x−3y)(x+y)(x-9y) - (x+3y)(x-3y) を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。
(x+y)(x−9y)=x2−9xy+xy−9y2=x2−8xy−9y2(x+y)(x-9y) = x^2 - 9xy + xy - 9y^2 = x^2 - 8xy - 9y^2
(x+3y)(x−3y)=x2−3xy+3xy−9y2=x2−9y2(x+3y)(x-3y) = x^2 - 3xy + 3xy - 9y^2 = x^2 - 9y^2
次に、展開した式を元の式に代入します。
(x2−8xy−9y2)−(x2−9y2)=x2−8xy−9y2−x2+9y2(x^2 - 8xy - 9y^2) - (x^2 - 9y^2) = x^2 - 8xy - 9y^2 - x^2 + 9y^2
最後に、同類項をまとめます。
x2−x2−8xy−9y2+9y2=−8xyx^2 - x^2 - 8xy - 9y^2 + 9y^2 = -8xy

3. 最終的な答え

−8xy-8xy

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