3次元ベクトル $\begin{pmatrix} -3j \\ j \\ 2j-1 \end{pmatrix}$ を第 $j$ 列ベクトルとする (3, 3) 行列 $A$ を書き、また、$A$ の第3行ベクトルを書く。

1. 問題の内容

3次元ベクトル

$\begin{pmatrix} -3j \\ j \\ 2j-1 \end{pmatrix}$

を第 $j$ 列ベクトルとする (3, 3) 行列 $A$ を書き、また、$A$ の第3行ベクトルを書く。

2. 解き方の手順

行列 $A$ の第 $j$ 列ベクトルが $\begin{pmatrix} -3j \\ j \\ 2j-1 \end{pmatrix}$ であることから、

第1列、第2列、第3列はそれぞれ以下のようになる。

$j = 1$ のとき、第1列は $\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$

$j = 2$ のとき、第2列は $\begin{pmatrix} -6 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$

$j = 3$ のとき、第3列は $\begin{pmatrix} -9 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix}$

したがって、行列 $A$ は

$A = \begin{pmatrix} -3 & -6 & -9 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$

となる。

$A$ の第3行ベクトルは $\begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$ である。

3. 最終的な答え

行列 $A$ は

$\begin{pmatrix} -3 & -6 & -9 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$

$A$ の第3行ベクトルは

$\begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$