与えられた二つの式をそれぞれ簡単にします。 (1) $(\log_2 3)(\log_3 8)$ (2) $(\log_4 5)(\log_{25} 2)$

1. 問題の内容

与えられた二つの式をそれぞれ簡単にします。

(1) $(\log_2 3)(\log_3 8)$

(2) $(\log_4 5)(\log_{25} 2)$

2. 解き方の手順

(1) 対数の底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を用います。

$\log_3 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 3}$

したがって、

$(\log_2 3)(\log_3 8) = (\log_2 3) \frac{\log_2 8}{\log_2 3} = \log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$

(2) まず、底の変換公式を用いて底を2にします。

$\log_4 5 = \frac{\log_2 5}{\log_2 4} = \frac{\log_2 5}{\log_2 2^2} = \frac{\log_2 5}{2}$

$\log_{25} 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 25} = \frac{1}{\log_2 5^2} = \frac{1}{2\log_2 5}$

したがって、

$(\log_4 5)(\log_{25} 2) = \frac{\log_2 5}{2} \cdot \frac{1}{2\log_2 5} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) $\frac{1}{4}$