与えられた2つの行列 $A$ と $B$ の積 $AB$ の行列式 $\det(AB)$ を計算する問題です。 $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & -1 \\ -6 & 1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた2つの行列 $A$ と $B$ の積 $AB$ の行列式 $\det(AB)$ を計算する問題です。

$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & -1 \\ -6 & 1 & 2 \end{pmatrix}$,

$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、行列 $A$ と $B$ の積 $AB$ を計算します。

次に、$AB$ の行列式を計算します。

または、$\det(AB) = \det(A) \det(B)$ の公式を利用して、$A$ と $B$ の行列式をそれぞれ計算し、その積を求めます。

$\det(A) = 1(1\cdot2 - (-1)\cdot1) - 3(2\cdot2 - (-1)\cdot(-6)) + 5(2\cdot1 - 1\cdot(-6)) = 1(2+1) - 3(4-6) + 5(2+6) = 3 - 3(-2) + 5(8) = 3 + 6 + 40 = 49$

$\det(B) = 1(1\cdot2 - 1\cdot1) - 0(2\cdot2 - 1\cdot3) + 1(2\cdot1 - 1\cdot3) = 1(2-1) - 0 + 1(2-3) = 1(1) + 1(-1) = 1 - 1 = 0$

$\det(AB) = \det(A) \det(B) = 49 \cdot 0 = 0$

3. 最終的な答え

$\det(AB) = 0$