与えられた3次式 $x^3 + 2x^2 - x - 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + 2x^2 - x - 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式を因数分解するために、まず因数定理を適用します。つまり、式に特定の値を代入して0になるかどうかを試します。

$x=1$を代入すると、$1^3 + 2(1)^2 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0$ となり、式は0になります。したがって、$x-1$ は因数の一つです。

次に、与えられた式を $x-1$ で割ります。

$x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x-1)(x^2 + 3x + 2)$

次に、得られた二次式 $x^2 + 3x + 2$ を因数分解します。

$x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x-1)(x+1)(x+2)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+1)(x+2)$