与えられた数式を簡略化し、空欄に当てはまる数を求める問題です。ただし、$a > 0$ とします。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化し、空欄に当てはまる数を求める問題です。ただし、$a > 0$ とします。

2. 解き方の手順

(1) $a^{\frac{1}{5}} \times a^{\frac{4}{5}} = a^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = a^{\frac{5}{5}} = a^1$

したがって、空欄に当てはまる数は1です。

(2) $a^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{1}{3} - \frac{2}{3}} = a^{-\frac{1}{3}}$

したがって、空欄に当てはまる数は$-\frac{1}{3}$です。

(3) $(a^{-\frac{1}{2}})^{-4} = a^{(-\frac{1}{2}) \times (-4)} = a^2$

したがって、空欄に当てはまる数は2です。

(4) $(a^3 \times a^{-3})^{\frac{1}{6}} = (a^{3 + (-3)})^{\frac{1}{6}} = (a^0)^{\frac{1}{6}} = 1^{\frac{1}{6}} = 1 = a^0$

したがって、空欄に当てはまる数は0です。

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: $-\frac{1}{3}$

ウ: 2

エ: 0