10冊の異なる本を、 (1) 5冊ずつA,Bの2人に分ける方法は何通りあるか。 (2) 5冊ずつ2組に分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

10冊の異なる本を、

(1) 5冊ずつA,Bの2人に分ける方法は何通りあるか。

(2) 5冊ずつ2組に分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) まず、10冊からAにあげる5冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を用いて、 $_{10}C_5$ と表されます。残りの5冊は自動的にBのものになるので、これだけでAとBへの分け方が決まります。

$_{10}C_5 = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 9 \times 2 \times 7 = 252$

(2) 5冊ずつ2組に分ける場合、(1)と同じようにまず10冊から5冊を選びます。選んだ5冊を1組目とします。残りの5冊を2組目とします。しかし、この場合、1組目と2組目を入れ替えても分け方としては同じなので、2で割る必要があります。

$_{10}C_5 = 252$

$\frac{252}{2} = 126$

3. 最終的な答え

(1) 252通り

(2) 126通り