問題は3つのセクションに分かれています。 (1) 平方根の計算、$\sqrt{16}$の値の計算、$-\sqrt{36}$の値の計算、$\sqrt{\frac{7}{4}}$の値の計算をする。 (2) $\sqrt{a}$ の形に変形する。$\sqrt{8}$, $\sqrt{72}$, $\sqrt{98}$, $\sqrt{500}$を$a\sqrt{b}$の形に変形する。 (3) 式の計算をする。$\sqrt{3} \times \sqrt{7}$, $\sqrt{24} + \sqrt{6}$, $5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{8}$, $\sqrt{96} - \sqrt{24} - \sqrt{6}$を計算する。

1. 問題の内容

問題は3つのセクションに分かれています。

(1) 平方根の計算、$\sqrt{16}$の値の計算、$-\sqrt{36}$の値の計算、$\sqrt{\frac{7}{4}}$の値の計算をする。

(2) $\sqrt{a}$ の形に変形する。$\sqrt{8}$, $\sqrt{72}$, $\sqrt{98}$, $\sqrt{500}$を$a\sqrt{b}$の形に変形する。

(3) 式の計算をする。$\sqrt{3} \times \sqrt{7}$, $\sqrt{24} + \sqrt{6}$, $5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{8}$, $\sqrt{96} - \sqrt{24} - \sqrt{6}$を計算する。

2. 解き方の手順

(1)

13の平方根は$\pm\sqrt{13}$なので、正の方は$\sqrt{13}$、負の方は$-\sqrt{13}$です。

$\sqrt{16} = \sqrt{4^2} = 4$

$-\sqrt{36} = -\sqrt{6^2} = -6$

$\sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$

(2)

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{6^2 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{7^2 \times 2} = 7\sqrt{2}$

$\sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = \sqrt{10^2 \times 5} = 10\sqrt{5}$

(3)

$\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{3 \times 7} = \sqrt{21}$

$\sqrt{24} + \sqrt{6} = \sqrt{4 \times 6} + \sqrt{6} = \sqrt{2^2 \times 6} + \sqrt{6} = 2\sqrt{6} + \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

$5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{8} = 5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{4 \times 2} = 5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{96} - \sqrt{24} - \sqrt{6} = \sqrt{16 \times 6} - \sqrt{4 \times 6} - \sqrt{6} = 4\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - \sqrt{6} = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1)

13の平方根: 正のほうは$\sqrt{13}$、負のほうは$-\sqrt{13}$

$\sqrt{16} = 4$

$-\sqrt{36} = -6$

$\sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$

(2)

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{98} = 7\sqrt{2}$

$\sqrt{500} = 10\sqrt{5}$

(3)

$\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$

$\sqrt{24} + \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

$5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{8} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{96} - \sqrt{24} - \sqrt{6} = \sqrt{6}$