(1) AさんのこづかいはBさんより200円多い。Aさんのこづかいを1割増やし、Bさんのこづかいを2割増やすと、2人のこづかいは同じになる。Aさんのこづかいを求める。 (2) A, B 2種類の商品の仕入れ値の合計は6000円であった。Aは仕入れ値の3割増しで売ったが、Bは売れなかったので、仕入れ値の1割引きで売ったところ、両方売れて、合計で200円の利益があった。商品A,Bの仕入れ値をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

(1) AさんのこづかいはBさんより200円多い。Aさんのこづかいを1割増やし、Bさんのこづかいを2割増やすと、2人のこづかいは同じになる。Aさんのこづかいを求める。

(2) A, B 2種類の商品の仕入れ値の合計は6000円であった。Aは仕入れ値の3割増しで売ったが、Bは売れなかったので、仕入れ値の1割引きで売ったところ、両方売れて、合計で200円の利益があった。商品A,Bの仕入れ値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

Aさんのこづかいを $x$ 円、Bさんのこづかいを $y$ 円とする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$x = y + 200$

$1.1x = 1.2y$

最初の式から、$y = x - 200$ となる。

これを2番目の式に代入すると、

$1.1x = 1.2(x - 200)$

$1.1x = 1.2x - 240$

$0.1x = 240$

$x = 2400$

(2)

商品Aの仕入れ値を $a$ 円、商品Bの仕入れ値を $b$ 円とする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$a + b = 6000$

$0.3a - 0.1b = 200$

最初の式から、$b = 6000 - a$ となる。

これを2番目の式に代入すると、

$0.3a - 0.1(6000 - a) = 200$

$0.3a - 600 + 0.1a = 200$

$0.4a = 800$

$a = 2000$

$b = 6000 - 2000 = 4000$

3. 最終的な答え

(1) Aさんのこづかい: 2400円

(2) 商品Aの仕入れ値: 2000円、商品Bの仕入れ値: 4000円