この問題は、図形に関する問題で、以下の3つの問いに答える必要があります。 (1) 正六角形の1つの内角の大きさを求める。 (2) 正十角形の外角の和を求める。 (3) 図において、$x$ と $\theta$ の大きさをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

この問題は、図形に関する問題で、以下の3つの問いに答える必要があります。

(1) 正六角形の1つの内角の大きさを求める。

(2) 正十角形の外角の和を求める。

(3) 図において、$x$ と $\theta$ の大きさをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 正六角形の内角の大きさについて

正$n$角形の内角の和は $(n-2) \times 180^\circ$ で与えられます。正六角形なので、$n=6$ を代入すると、

$(6-2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ$

正六角形は6つの角が等しいので、1つの内角の大きさは

$\frac{720^\circ}{6} = 120^\circ$

(2) 正十角形の外角の和について

どんな多角形でも、外角の和は常に $360^\circ$ です。したがって、正十角形の外角の和も $360^\circ$ となります。

(3) 図の問題について

① 図において、平行線 $l$ と $m$ があるので、錯角は等しいです。

$l$ と $m$ の間の角は $50^\circ$ と $x$ の一部で構成されています。また、$m$ と $l$ の間の角は $35^\circ$ です。

$x$ と $35^\circ$ は同位角をなしているので、$x + 50^\circ = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$

$x = 145^\circ - 50^\circ$ ではないので、平行線$l$,$m$を利用して角度を計算する。

$x$の補角は$35^\circ$と同位角であるため、$180^\circ - x = 35^\circ$

よって、$x = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$

② 円の中心をOとします。

中心角 $AOC$ は $70^\circ \times 2 = 140^\circ$

三角形OBCは$OB = OC$ なので、二等辺三角形です。

角OBCと角OCBは等しくなります。

$\theta = (180^\circ - 140^\circ)/2 = 40^\circ/2 = 20^\circ$

③ 角$BAC = \theta$ は、円周角なので、中心角$BOC$ の半分になります。また$BC$は直径なので、中心角は$180^\circ$になります。

$BAC$ に対する中心角は $BDC = 35^\circ \times 2 = 70^\circ$です。よって、角$BOC = 2 \theta$。

$BD$は直径なので角$BCD$ = $90^\circ$、角$CBD$ = $35^\circ$なので$BDC = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$

よって、$\theta = \frac{180^\circ - (35^\circ \times 2)}{2} = 55$

$BC$は直径なので、円周角は$90^\circ$であり、$BDC = 90^\circ$。角$DBC=35^\circ$なので角$BCD = 180^\circ - (90^\circ + 35^\circ) = 55^\circ$

角$BAC = BDC = 35^\circ$

角$BOC$ = $35^\circ \times 2 = 70^\circ$

3. 最終的な答え

(1) 正六角形の1つの内角の大きさ: $120^\circ$

(2) 正十角形の外角の和: $360^\circ$

(3) ① $x = 145^\circ$

　　② $\theta = 20^\circ$

　　③ $\theta = 55^\circ$