図において、三角形AECとある三角形（おそらく問題(1)で言及されている）が相似である。これらの三角形の相似比を求め、対応する辺の比が $①:②$ となるように、ただし $① < ②$ とする。図から読み取れる情報は、$BE = 15$cm, $FC = 12$cm, $BC = 12$cmである。三角形(1)がどれかはっきりしないため、ここでは三角形ABFであると仮定して進めます。

1. 問題の内容

図において、三角形AECとある三角形（おそらく問題(1)で言及されている）が相似である。これらの三角形の相似比を求め、対応する辺の比が $①:②$ となるように、ただし $① < ②$ とする。図から読み取れる情報は、$BE = 15$cm, $FC = 12$cm, $BC = 12$cmである。三角形(1)がどれかはっきりしないため、ここでは三角形ABFであると仮定して進めます。

2. 解き方の手順

図を注意深く観察すると、$BE = 15$cm, $FC = 12$cm, $BC = 12$cmという情報があります。$△AEC$と$△ABF$の相似比を求めることになっています。

まず、点Eと点Fがそれぞれ辺ABと辺AC上にあることは明らかです。ここで三角形ABCが二等辺三角形であることとE, Fが必ずしも中点ではないことに注意します。

問題文の指示通り$△AEC$と$△ABF$の相似比を求め、対応する辺の比を $①:②$ の形で表します（$① < ②$）。

$EC$と$BF$は対応する辺なので、この辺の比を調べる必要があります。しかし、残念ながら、図の情報から$EC$と$BF$の長さを直接求めることはできません。

ここで、$△AEC$と相似な三角形は、$△ABF$ではなく、$△EBC$とします。

$EC=12$cmなので、$△EBC$と$△AEC$の対応辺は、

$AE$と$EB$, $AC$と$EC$, $EC$と$BC$です。

$AE:EB = AF:FC$という関係があるので、相似比を求めます。

$AE:15 = AF:12$なので、 $AE = \frac{5}{4} AF$

$AC$と$EC$が対応しているので、$AC:12$ となります。$AC = AF+FC$であり、$FC=12$なので、$AC = AF + 12$となります。つまり、$(AF+12):12$

$EC$と$BC$が対応しているので、$12:12 = 1:1$

したがって、この問題は情報が不足しており、三角形が特定できないため、相似比を一意に定めることができません。

しかし問題文の誘導から、対応する辺の比は整数比で表せるはずなので、図形的な考察から近い値を推測します。

例えば、△AEC と △BFC の相似比を考えた場合、AC と BC が対応する辺となり、AC は AF+12 で表されます。AF の長さが不明なため、正確な相似比は計算できません。

ここで、図から推測するに、AF=6cm程度とすると、AC=18cm となり、AC:BC = 18:12 = 3:2 となります。

3. 最終的な答え

情報不足のため厳密な答えは出せないが、推測で三角形を仮定すると相似比は 2:3