6つの数字0, 1, 2, 3, 4, 5を重複して用いることを許して作れる3桁の整数のうち、400以下のものは何個あるかを求める。

1. 問題の内容

6つの数字0, 1, 2, 3, 4, 5を重複して用いることを許して作れる3桁の整数のうち、400以下のものは何個あるかを求める。

2. 解き方の手順

3桁の整数を百の位、十の位、一の位に分けて考える。

百の位が0のとき：

百の位は0なので、十の位と一の位はそれぞれ0, 1, 2, 3, 4, 5の6つの数字から選ぶことができる。ただし、百の位が0のときは3桁の整数とは言えないので、この場合は考えない。

百の位が1, 2, 3のとき：

百の位が1, 2, 3のいずれかの場合、十の位と一の位はそれぞれ0, 1, 2, 3, 4, 5の6つの数字から選ぶことができる。百の位の選び方は3通り、十の位の選び方は6通り、一の位の選び方は6通りなので、合計で$3 \times 6 \times 6 = 108$通り。

百の位が4のとき：

百の位が4の場合、400以下にするためには十の位は0である必要がある。

十の位が0のとき、一の位は0, 1, 2, 3, 4, 5の6つの数字から選ぶことができる。したがって、6通り。

したがって、求める個数は、$108 + 6 = 114$個。

3. 最終的な答え

114個