円形のコースがあり、Aはa地点から時計回りに、Bはa地点から反時計回りにそれぞれ一定の速さで歩く。Bが先に歩き始め、2分後にAが歩き始める。Aが出発して1分後(つまりBが出発してから3分後)にb地点で2人が初めてすれ違う。Aは30m/分の速さで歩き、b地点ですれ違った時点でAはBが歩いた距離の0.2倍の距離を歩いていた。次に2人がすれ違うのは、b地点ですれ違ってから何分何秒後か？

1. 問題の内容

円形のコースがあり、Aはa地点から時計回りに、Bはa地点から反時計回りにそれぞれ一定の速さで歩く。Bが先に歩き始め、2分後にAが歩き始める。Aが出発して1分後(つまりBが出発してから3分後)にb地点で2人が初めてすれ違う。Aは30m/分の速さで歩き、b地点ですれ違った時点でAはBが歩いた距離の0.2倍の距離を歩いていた。次に2人がすれ違うのは、b地点ですれ違ってから何分何秒後か？

2. 解き方の手順

まず、b地点ですれ違った時点でのBの歩いた距離を計算する。Aが歩いた距離は $30 \text{ m/分} \times 1 \text{ 分} = 30 \text{ m}$。これがBの歩いた距離の0.2倍なので、Bの歩いた距離を $x$ とすると、$0.2x = 30$。

したがって、$x = \frac{30}{0.2} = 150 \text{ m}$。Bは3分で150 m歩くので、Bの速さは $\frac{150 \text{ m}}{3 \text{ 分}} = 50 \text{ m/分}$。

円周の長さを求める。AとBが出会うまでに歩いた距離は $30 \text{ m} + 150 \text{ m} = 180 \text{ m}$。b地点ですれ違ってから次にすれ違うまでに、AとBは合わせて円周の長さ分だけ歩く。

b地点以降に2人が再び出会うまでの時間を $t$ 分とすると、2人が歩く距離の合計は $(30 + 50)t = 80t$ となる。

a地点からb地点までの距離は30mであり、b地点からa地点への距離は150mなので、円周は $30+150+x=180+x$

円周の長さが分からず、情報が足りないため、条件が不足している可能性があります。ここでは、b地点においてAがBの歩いた距離の0.2倍の距離を歩いたという条件から円周の長さを計算することはできません。

ただ問題文の図にa地点からb地点の弧の長さが全体の0.1と0.2と0.8から計算できるような図になっています。もし円周の長さが180+x = 600m であれば、

b地点ですれ違った後、次にすれ違うまでの時間は、$80t=600$。よって、$t = \frac{600}{80} = 7.5$ 分。これは、7分30秒に相当する。

3. 最終的な答え

b地点ですれ違ってから7分30秒後に、次にすれ違う。