与えられた式 $\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{7})$ を計算し、できる限り簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{7})$ を計算し、できる限り簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{2}$ を分配法則を用いて括弧の中にかけます。

$\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = \sqrt{2}\sqrt{5} + \sqrt{2}\sqrt{7}$

次に、根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{2}\sqrt{5} + \sqrt{2}\sqrt{7} = \sqrt{2 \times 5} + \sqrt{2 \times 7} = \sqrt{10} + \sqrt{14}$

$\sqrt{10}$ と $\sqrt{14}$ はそれぞれ簡単にできる形ではないので、これが最終的な答えとなります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{10} + \sqrt{14}$