与えられた数式 $\sqrt{18} - 2\sqrt{2} + \sqrt{32}$ を計算し、最も簡単な形で表す。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{18} - 2\sqrt{2} + \sqrt{32}$ を計算し、最も簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの平方根を簡略化します。

* $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

* $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

次に、これらの簡略化された値を元の式に代入します。

$3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$

最後に、すべての項が $\sqrt{2}$ を含んでいるので、係数をまとめて計算します。

$(3 - 2 + 4)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{2}$