4つの数2, 1, -1, -5, -7をそれぞれ1回ずつ使い、四則演算（+、-、×、÷）と括弧を使って計算結果が最大になるようにする。ただし、累乗は使用できない。

1. 問題の内容

4つの数2, 1, -1, -5, -7をそれぞれ1回ずつ使い、四則演算（+、-、×、÷）と括弧を使って計算結果が最大になるようにする。ただし、累乗は使用できない。

2. 解き方の手順

計算結果を最大にするためには、以下の点を考慮します。

* 正の数はできるだけ大きくする。

* 負の数はできるだけ小さく（絶対値が大きく）する。

* 割り算は、分母が小さいほど結果が大きくなる。

* 掛け算は、できるだけ大きな数を掛け合わせる。

いくつかのパターンを試してみます。

まず、正の数である2と1を足し、負の数を小さくすることを考えます。

$2 + 1 = 3$

次に、-1, -5, -7 を使って大きな数を作ることを考えます。

$-1 \times -5 = 5$

そして、$5 \times -7 = -35$

これらを組み合わせることは、今回のケースでは適切ではありません。

割り算を使うことを考えます。

$(-1) \div (-5) = 0.2$

$(-1) \div (-7) = 0.1428...$

次に、大きな数を作るために、以下のように計算してみます。

$2 \times (1 - (-7)) = 2 \times (1 + 7) = 2 \times 8 = 16$

残りの数は -1 と -5 なので、これを足し合わせると、$16 + (-1) + (-5) = 16 - 1 - 5 = 10$

これはあまり大きな数ではありません。

別のパターンを試します。

$2 \times (1 + (-1) - (-5) - (-7)) = 2 \times (1 + (-1) + 5 + 7) = 2 \times (12) = 24$

この計算はかなり良い結果です。

さらに大きな数を作ることを目指します。

$2 \times ((-5) - (-7)) = 2 \times (-5 + 7) = 2 \times 2 = 4$

$1 - (-1) = 1 + 1 = 2$

この組み合わせでは、大きな数は作れません。

括弧をうまく使い、割り算で大きな数を作り出すことを考えます。

$(2+1) \div (-1 \div (-5)) -7 = 3 \div (1/5) -7 = 3 \times 5 -7 = 15 -7 = 8$

また、以下のようにも考えられます。

$(2 - (-7)) \times (-5 \div (-1)) +1 = (2 + 7) \times (5) + 1 = 9 \times 5 + 1 = 45+1=46$

上記の計算を検討した結果、$46$が最も大きいと考えられます。

3. 最終的な答え

46