円形のコースがあり、Aはa地点から時計回り、Bはa地点から反時計回りに歩きます。Bが先に2分間出発し、その後Aが出発。Aが出発して1分後にb地点ですれ違いました。Aの速さは30m/分で、すれ違った時点でAが歩いた距離はBが歩いた距離の0.2倍でした。次に2人がすれ違うのはb地点ですれ違ってから何分何秒後かを求める問題です。

1. 問題の内容

円形のコースがあり、Aはa地点から時計回り、Bはa地点から反時計回りに歩きます。Bが先に2分間出発し、その後Aが出発。Aが出発して1分後にb地点ですれ違いました。Aの速さは30m/分で、すれ違った時点でAが歩いた距離はBが歩いた距離の0.2倍でした。次に2人がすれ違うのはb地点ですれ違ってから何分何秒後かを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、Aがb地点まで歩いた距離を計算します。Aは30m/分の速さで1分間歩いたので、$30 \times 1 = 30$mです。

次に、Bがb地点まで歩いた距離を計算します。Aが歩いた距離はBが歩いた距離の0.2倍なので、Bが歩いた距離を$x$とすると、$0.2x = 30$。これから、$x = 30/0.2 = 150$m。

したがって、Bは150m歩きました。BはAが出発する2分前から歩き始め、Aが出発してから1分後にb地点ですれ違っているので、合計3分間歩いています。Bの速さは$150/3 = 50$m/分です。

円周の長さを計算します。AとBがすれ違った時、Aは30m、Bは150m歩いています。したがって、a地点からb地点までの距離はそれぞれ30mと150mです。円周はAが時計回りに、Bが反時計回りに進むので、円周の長さ = $30+150=180$mです。

次に、2人がb地点ですれ違ってから次にすれ違うまでの時間を求めます。2人の速さの和は$30 + 50 = 80$m/分です。

次にすれ違うまでの距離は円周の長さ180mです。したがって、時間 = 距離 / 速さの和 = $180/80 = 9/4 = 2.25$分です。

$0.25$分は$0.25 \times 60 = 15$秒なので、2分15秒後です。

3. 最終的な答え

2. 2分15秒後