1から9までの数字が書かれた9枚のカードから4枚を選び、2桁の数を2つ作る。その2つの数の和が93となるような2桁の数の組み合わせが何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから4枚を選び、2桁の数を2つ作る。その2つの数の和が93となるような2桁の数の組み合わせが何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

2つの2桁の数を $AB$ と $CD$ とすると、

$AB + CD = 93$

$10A + B + 10C + D = 93$

$A, B, C, D$ は1から9までの異なる整数である。

$AB$ と $CD$ の組み合わせを調べる。ただし、$A < C$の場合のみを考える（$A > C$の場合は、$AB$と$CD$を入れ替えれば良いので重複して数えない）。

$A, C$ が取りうる値の候補から、$AB + CD = 93$ を満たす組み合わせを探す。

- 10の位の数字の組み合わせを考えると、考えられる組み合わせは、$40 + 53, 50 + 43, 60 + 33, 20 + 73, 30 + 63$などがある。

- $A+C = 9$ か、$A+C=8$ ($B+D = 13$) または $A+C=10$ ($B+D=8$)になる。

- $A+C = 9$ と $B+D=3$ となる。または、$A+C=8$ と $B+D = 13$、または、$A+C = 10$ と $B+D=3$

- $AB+CD=93$となるような組み合わせを探す。

以下に可能な組み合わせを列挙する。

14+79=93 (1,4,7,9)

19+74=93 (1,9,7,4)

24+69=93 (2,4,6,9)

29+64=93 (2,9,6,4)

34+59=93 (3,4,5,9)

39+54=93 (3,9,5,4)

41+42=93 (これはない)

42+51=93 (これはない)

49+52=93 (4,9,5,2)

52+41=93 (5,2,4,1)

54+39=93 (5,4,3,9)

59+34=93 (5,9,3,4)

64+29=93 (6,4,2,9)

69+24=93 (6,9,2,4)

74+19=93 (7,4,1,9)

79+14=93 (7,9,1,4)

84+09=93 (0は使えない)

89+04=93 (0は使えない)

94-1＝93　(数字は1から9まで)

94=90+3

$93=14+79=19+74=24+69=29+64=34+59=39+54=41+52=42+51=49+44=49+44$

和が93になる2桁の数の組み合わせは以下の通り：

(14, 79), (19, 74), (24, 69), (29, 64), (34, 59), (39, 54), (41, 52), (42, 51), (45+46=93). (49,44)

これらの組み合わせは、使用する数字が全て異なる。したがって8通り。

3. 最終的な答え

8通り