1. 問題の内容
A, B, C, D, E, F の 6 人が円形の 6 人席のテーブルに着席するとき、A と B が隣り合うような並び方は何通りあるか。
2. 解き方の手順
まず、AとBをひとまとめにして考えます。ABまたはBAの2通りの並び方があります。
AとBをひとまとめにしたものを1つの要素として、残りのC, D, E, Fの4人と合わせて、合計5つの要素を円形に並べる場合の数を考えます。
円形にn個のものを並べる場合の数は、(n-1)! で計算できます。
したがって、5つの要素を円形に並べる場合の数は (5-1)! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 通りです。
AとBの並び方(ABまたはBA)は2通りなので、これらを掛け合わせます。
24 * 2 = 48通り
しかし、これは円形に並べた場合の数なので、AとBが隣り合うパターンをすべて数えているわけではありません。
AとBを固定して考えます。Aをどこかの席に座らせます。するとBはAの隣の席に座るしかありません。Aの左隣か右隣の2択です。
残りの4席には、C, D, E, Fの4人が自由に座ることができます。その並べ方は4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24通りです。
AとBの座り方は2通り（Aの左にBか右にB)あるので、24 * 2 = 48通りです。
さらに、円卓なので回転すると同じ並びになるものがありますが、Aを固定しているのでそれらは考慮しなくて良いです。
したがって、AとBが隣り合うような並び方は48通りです。
3. 最終的な答え
48通り