次の値を求めなさい。 (1) 17 の平方根 (2) $\sqrt{49}$ (3) $(-\sqrt{5})^2$ (4) $-\sqrt{\frac{13}{81}}$

1. 問題の内容

次の値を求めなさい。

(1) 17 の平方根

(2) $\sqrt{49}$

(3) $(-\sqrt{5})^2$

(4) $-\sqrt{\frac{13}{81}}$

2. 解き方の手順

(1) 17の平方根は、正の平方根と負の平方根の2つがあります。

$17$ の平方根は $\pm \sqrt{17}$ です。

(2) $\sqrt{49}$ は49の正の平方根を意味します。

$49 = 7^2$ より、$\sqrt{49} = \sqrt{7^2} = 7$ です。

(3) $(-\sqrt{5})^2$ は $(-\sqrt{5})$ を2回かけることを意味します。

$(-\sqrt{5})^2 = (-\sqrt{5}) \times (-\sqrt{5}) = \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5$ です。

(4) $-\sqrt{\frac{13}{81}}$ は $\frac{13}{81}$ の正の平方根の負の値を意味します。

$\frac{13}{81}$ の平方根は $\sqrt{\frac{13}{81}} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{81}} = \frac{\sqrt{13}}{9}$

したがって、$-\sqrt{\frac{13}{81}} = -\frac{\sqrt{13}}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $\pm \sqrt{17}$

(2) $7$

(3) $5$

(4) $-\frac{\sqrt{13}}{9}$