問題は2つの部分に分かれています。 1. (1) 32の正の約数の個数を求める。 (2) 32の正の約数の総和を求める。

1. 問題の内容

問題は2つの部分に分かれています。

1. (1) 32の正の約数の個数を求める。

(2) 32の正の約数の総和を求める。

2. (1) 432の正の約数の個数を求める。

(2) 432の正の約数の総和を求める。

2. 解き方の手順

1. (1) 32の約数は1, 2, 4, 8, 16, 32の6個です。

(2) 32の正の約数の総和は $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32$ を計算します。

2. (1) 432を素因数分解します。

$432 = 2^4 \times 3^3$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせたものです。

$(4+1) \times (3+1) = 5 \times 4 = 20$ 個

(2) 432の正の約数の総和は、

$(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) \times (1 + 3 + 3^2 + 3^3) = (1 + 2 + 4 + 8 + 16) \times (1 + 3 + 9 + 27)$

$= 31 \times 40 = 1240$

3. 最終的な答え

1. (1) 6個

(2) $1+2+4+8+16+32=63$

2. (1) 20個

(2) 1240