6個の数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ を繰り返し用いることを許して作ることのできる200以下の整数の個数を求めよ。ただし、0は、200以下の整数の個数に含めないこととする。

1. 問題の内容

6個の数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ を繰り返し用いることを許して作ることのできる200以下の整数の個数を求めよ。ただし、0は、200以下の整数の個数に含めないこととする。

2. 解き方の手順

まず、1桁の整数、2桁の整数、3桁の整数に分けて考えます。

* 1桁の整数：0は含めないことから、$1, 2, 3, 4, 5$ の5個です。

* 2桁の整数：十の位は $1, 2, 3, 4, 5$ の5通り、一の位は $0, 1, 2, 3, 4, 5$ の6通りです。

したがって、2桁の整数は $5 \times 6 = 30$ 個です。

* 3桁の整数：200以下という条件があるため、百の位は1のみです。十の位、一の位は $0, 1, 2, 3, 4, 5$ のいずれでも良いのでそれぞれ6通りあります。

したがって、3桁の整数は $1 \times 6 \times 6 = 36$ 個ですが、200が含まれるので、条件を満たします。

これらを合計すると、

$5 + 30 + 36 = 71$ 個

3. 最終的な答え

71個