4つの数字1, 3, 5, 7を繰り返し用いることを許して作ることのできる3桁以下の整数の個数を求める。

1. 問題の内容

4つの数字1, 3, 5, 7を繰り返し用いることを許して作ることのできる3桁以下の整数の個数を求める。

2. 解き方の手順

3桁以下の整数とは、1桁、2桁、3桁の整数を意味します。それぞれの桁数について可能な整数を数え、それらの合計を求めることで答えを導きます。

* 1桁の整数：

使用できる数字は1, 3, 5, 7の4つなので、1桁の整数は4個作れます。

* 2桁の整数：

十の位と一の位にそれぞれ4つの数字(1, 3, 5, 7)のいずれかを入れることができます。したがって、2桁の整数は $4 \times 4 = 16$ 個作れます。

* 3桁の整数：

百の位、十の位、一の位にそれぞれ4つの数字(1, 3, 5, 7)のいずれかを入れることができます。したがって、3桁の整数は $4 \times 4 \times 4 = 64$ 個作れます。

したがって、3桁以下の整数は、1桁、2桁、3桁の整数の個数を合計することで求められます。

$4 + 16 + 64 = 84$

3. 最終的な答え

84 個