6つの数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ を重複して用いることを許して作れる3桁の整数のうち、400以下のものは何個あるかを求める。

1. 問題の内容

6つの数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ を重複して用いることを許して作れる3桁の整数のうち、400以下のものは何個あるかを求める。

2. 解き方の手順

3桁の整数なので、百の位、十の位、一の位の数字を決定する必要がある。

400以下の整数を考えるので、百の位の数字によって場合分けをする。

* 百の位が1, 2, 3の場合：

百の位は1, 2, 3の3通り。十の位、一の位はそれぞれ0, 1, 2, 3, 4, 5の6通り。

よって、この場合は $3 \times 6 \times 6 = 108$ 通り。

* 百の位が0の場合：

これは3桁の整数ではないので、考慮しない。

* 百の位が4の場合：

400以下の整数を考えるので、400のみが該当する。

しかし、400という数字は与えられた数字（0, 1, 2, 3, 4, 5）で作ることが可能である。

よって400も数える。

したがって、求める個数は $108 + 1 = 109$ 個。

3. 最終的な答え

109個