6個の数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ を繰り返し用いることを許して作ることのできる200以下の整数の個数を求めよ。ただし、$0$ は、200以下の整数の個数に含めないこととする。

1. 問題の内容

6個の数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ を繰り返し用いることを許して作ることのできる200以下の整数の個数を求めよ。ただし、$0$ は、200以下の整数の個数に含めないこととする。

2. 解き方の手順

まず、1桁の整数、2桁の整数、3桁の整数に分けて考える。

* 1桁の整数：$0$は含めないので、$1, 2, 3, 4, 5$ の5個

* 2桁の整数：十の位は$1, 2, 3, 4, 5$の5通り、一の位は$0, 1, 2, 3, 4, 5$の6通りなので、$5 \times 6 = 30$ 個

* 3桁の整数：

百の位が1の場合、十の位は$0, 1, 2, 3, 4, 5$の6通り、一の位は$0, 1, 2, 3, 4, 5$の6通りなので、$1 \times 6 \times 6 = 36$ 個

百の位が2以上の場合、200以下にならないので考えない。

よって、求める個数は $5 + 30 + 36 = 71$ 個

3. 最終的な答え

71個