与えられた数式を計算し、簡略化します。数式は $\frac{\sqrt{2}}{4} \times \frac{2}{\sqrt{6}} \div \frac{\sqrt{5}}{5}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、簡略化します。数式は $\frac{\sqrt{2}}{4} \times \frac{2}{\sqrt{6}} \div \frac{\sqrt{5}}{5}$ です。

2. 解き方の手順

まず、除算を乗算に変換します。

$\frac{\sqrt{2}}{4} \times \frac{2}{\sqrt{6}} \div \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{2}}{4} \times \frac{2}{\sqrt{6}} \times \frac{5}{\sqrt{5}}$

次に、分数をまとめて計算します。

$\frac{\sqrt{2} \times 2 \times 5}{4 \times \sqrt{6} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{2}}{4\sqrt{30}}$

ここで、分母と分子を2で割ります。

$\frac{10\sqrt{2}}{4\sqrt{30}} = \frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{30}}$

分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{30}$ を掛けます。

$\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{30}} \times \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} = \frac{5\sqrt{60}}{2 \times 30} = \frac{5\sqrt{4 \times 15}}{60} = \frac{5 \times 2\sqrt{15}}{60} = \frac{10\sqrt{15}}{60}$

さらに簡略化します。

$\frac{10\sqrt{15}}{60} = \frac{\sqrt{15}}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{15}}{6}$