6個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる4個の数字を使って4桁の整数を作るとき、4300より大きい整数は何個あるかを求める。

## 問題７ (1)

1. 問題の内容

6個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる4個の数字を使って4桁の整数を作るとき、4300より大きい整数は何個あるかを求める。

2. 解き方の手順

4桁の整数が4300より大きくなる場合を考える。

千の位が4の場合:

百の位は3, 4, 5, 6以外の数字（すなわち、5, 6）の場合に4300より大きくなる。

- 千の位が4、百の位が5の場合、十の位は残りの4つの数字から1つ選び、一の位は残りの3つの数字から1つ選ぶので、場合の数は $1 \times 1 \times 4 \times 3 = 12$ 通り。

- 千の位が4、百の位が6の場合、十の位は残りの4つの数字から1つ選び、一の位は残りの3つの数字から1つ選ぶので、場合の数は $1 \times 1 \times 4 \times 3 = 12$ 通り。

千の位が5の場合:

百、十、一の位は残りの5つの数字から3つ選んで並べるので、$P(5,3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

千の位が6の場合:

百、十、一の位は残りの5つの数字から3つ選んで並べるので、$P(5,3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

したがって、4300より大きい整数の個数は、

$12 + 12 + 60 + 60 = 144$ 通り。

3. 最終的な答え

144個

## 問題７ (2)

1. 問題の内容

6個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる4個の数字を使って4桁の整数を作るとき、5000より大きい偶数は何個あるかを求める。

2. 解き方の手順

4桁の整数が5000より大きく、かつ偶数になる場合を考える。

千の位が5の場合:

一の位は2, 4, 6のいずれか。

- 一の位が2, 4, 6の場合、百の位は残りの4つの数字から1つ選び、十の位は残りの3つの数字から1つ選ぶ。

この場合の数は $1 \times 3 \times 4 \times 3 = 36$通り。

千の位が6の場合:

一の位は2, 4のいずれか。

- 一の位が2, 4の場合、百の位は残りの4つの数字から1つ選び、十の位は残りの3つの数字から1つ選ぶ。

この場合の数は $1 \times 2 \times 4 \times 3 = 24$通り。

したがって、5000より大きい偶数の個数は、

$36 + 24 = 60$通り。

3. 最終的な答え

60個