48人の子供が2題のクイズを解きました。1番ができた子供は32人、2番ができた子供は26人です。このとき、1題もできなかった子供は、何人以下でしょうか。

1. 問題の内容

48人の子供が2題のクイズを解きました。1番ができた子供は32人、2番ができた子供は26人です。このとき、1題もできなかった子供は、何人以下でしょうか。

2. 解き方の手順

まず、集合の考え方を使って、両方の問題を解けた子供の人数を求めます。

1番ができた子供の人数 + 2番ができた子供の人数 = 両方できた子供の人数 + 少なくとも片方ができた子供の人数

$32 + 26$ = 両方できた子供の人数 + 少なくとも片方ができた子供の人数

$58$ = 両方できた子供の人数 + 少なくとも片方ができた子供の人数

少なくとも片方ができた子供の人数は最大で48人なので、両方できた子供の人数は、

$58 - 48 = 10$ 人以上になります。

両方できた子供の人数を $x$ とすると、1番だけできた子供の人数は $32-x$、2番だけできた子供の人数は $26-x$ となります。

1題もできなかった子供の人数は、48人から少なくとも1題できた子供の人数を引いたものです。

1題もできなかった子供の人数 = 48 - (1番だけできた子供の人数 + 2番だけできた子供の人数 + 両方できた子供の人数)

= $48 - (32-x + 26-x + x)$

= $48 - (58-x)$

= $x - 10$

両方できた子供の人数 $x$ は10人以上なので、$x \ge 10$。

1題もできなかった子供の人数は $x - 10$ なので、$x-10 \ge 0$。

両方できた子供の人数 $x$ の最大値を考えます。2番ができた子供は26人なので、$x$ は最大で26人です。

1題もできなかった子供の人数 = $x-10$

この人数を最小にするには $x=10$ とすればよいですが、1題もできなかった子供の人数は最大で何人かを聞かれているので、$x$ の最大値を代入します。

したがって、$x$ に最大値である $26$ を代入すると、

1題もできなかった子供の人数は、$26-10 = 16$ 人となります。

つまり、1題もできなかった子供は16人以下です。

3. 最終的な答え

16