48人の子供が2題のクイズを解いた。1番ができた子供は32人、2番ができた子供は26人であった。このとき、以下の問いに答える。 * 1題もできなかった子供は最大何人か。 * 2題ともできた子供は最小何人か。 * 1番だけできた子供は何人以上何人以下か。 * 2番だけできた子供は最大何人か。 選択肢の中から1番だけできた子供の人数の最小値を答える。

1. 問題の内容

48人の子供が2題のクイズを解いた。1番ができた子供は32人、2番ができた子供は26人であった。このとき、以下の問いに答える。

* 1題もできなかった子供は最大何人か。

* 2題ともできた子供は最小何人か。

* 1番だけできた子供は何人以上何人以下か。

* 2番だけできた子供は最大何人か。

選択肢の中から1番だけできた子供の人数の最小値を答える。

2. 解き方の手順

* **ベン図を描く**: 2つの円で1番と2番ができた子供を表し、全体を48人とする。

* **2題ともできた子供の最小人数を求める**:

$32 + 26 = 58$

$58 - 48 = 10$

2題ともできた子供の最小人数は10人。したがって、「イ」には10が入る。

* **1題もできなかった子供の最大人数を求める**:

2題ともできた子供が10人とすると、1番または2番ができた子供の人数は

$48 - x = 32 + 26 - 10$

$48 - x = 48$

$x = 0$

よって、1題もできなかった子供の最大人数は0人。したがって、「ア」には0が入る。

1題もできなかった子供を最大にするには、2題ともできた子供の人数を最小にする必要がある。2題ともできた子供の人数を $x$ 人とすると、1番だけできた子供は $32 - x$ 人、2番だけできた子供は $26 - x$ 人となる。

したがって、

$(32 - x) + (26 - x) + x + ア = 48$

$58 - x + ア = 48$

$ア = x - 10$

$x \ge 10$ なので $ア \ge 0$

$x$ が最小のとき、$x=10$ であり $ア = 0$

$x$ が最大のとき、$x=26$ であり $ア = 16$

$x$ が最大のとき、$x=32$ であり $ア = 22$

$x$ が最大のとき、$x = \min(32, 26) = 26$

このとき、$1$ だけできた人は $32 - 26 = 6$ 人

$2$ だけできた人は $26 - 26 = 0$ 人

$1, 2$ 両方できた人は $26$ 人

$1$ も $2$ もできなかった人は $48 - 6 - 0 - 26 = 16$ 人

* **1番だけできた子供の人数を求める**:

1番ができた32人のうち、2番もできた子供が最小の場合を考える。2題ともできた子供が10人のとき、1番だけできた子供は $32 - 10 = 22$ 人。

1番ができた32人のうち、2番もできた子供が最大の数である26人のとき、1番だけできた子供は $32 - 26 = 6$ 人。

したがって、1番だけできた子供は6人以上22人以下である。「ウ」には6が入る。

* **2番だけできた子供の人数を求める**:

2番ができた26人のうち、1番もできた子供が最小の場合を考える。2題ともできた子供が10人のとき、2番だけできた子供は $26 - 10 = 16$ 人。

2番だけできた子供の最大人数は16人である。「オ」には16が入る。

3. 最終的な答え

1番だけできた子供は6人以上22人以下であるため、「ウ」に入る数は6である。

選択肢2が正解。