A行き、B行き、C行きのバスが午前6時15分に同時に出発し、その後A行きは8分おき、B行きは12分おき、C行きは20分おきに出発します。午前6時15分から正午までの間に、2台のバスが同時に出発する回数を求める問題です。

1. 問題の内容

A行き、B行き、C行きのバスが午前6時15分に同時に出発し、その後A行きは8分おき、B行きは12分おき、C行きは20分おきに出発します。午前6時15分から正午までの間に、2台のバスが同時に出発する回数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、正午までの時間を計算します。

正午は12時なので、午前6時15分から12時まで時間は5時間45分です。

これを分に換算すると、 $5 \times 60 + 45 = 345$ 分です。

次に、バスの組み合わせを考えます。考えられる組み合わせは、(A, B), (A, C), (B, C) の3通りです。

それぞれの組み合わせについて、同時に出発する間隔を最小公倍数 (LCM) で計算します。

* (A, B) の場合：8と12の最小公倍数は24なので、24分おきに出発します。

* (A, C) の場合：8と20の最小公倍数は40なので、40分おきに出発します。

* (B, C) の場合：12と20の最小公倍数は60なので、60分おきに出発します。

各組み合わせについて、午前6時15分から345分の間に何回同時に出発するかを計算します。初回は午前6時15分に出発するので、以降は何回追加で同時に出発するかを計算します。

* (A, B)の場合：$345 / 24 = 14.375$ なので、14回。初回を含めて、合計15回。

* (A, C)の場合：$345 / 40 = 8.625$ なので、8回。初回を含めて、合計9回。

* (B, C)の場合：$345 / 60 = 5.75$ なので、5回。初回を含めて、合計6回。

ただし、A,B,Cの3台が同時に出発する時を重複して数えているので取り除く必要があります。

3台が同時に出発する間隔は8,12,20の最小公倍数である120分です。

$345 / 120 = 2.875$ なので、3台同時出発は2回。初回を含めて、合計3回。

合計の回数は $15 + 9 + 6 = 30$回。

3台同時出発を差し引くと、 $30 - 2 \times 3 = 24$回。ただし、3台同時出発の初回をそれぞれで数えているため、2倍で引く必要があります。

3. 最終的な答え

オ 24回