タンクに水をいっぱいに入れるのに、Aのポンプでは50時間、Bのポンプでは30時間かかる。Aのポンプで水を入れ始めてから何時間か後にBのポンプに切り替えたところ、Aのポンプで入れ始めてから40時間後にいっぱいになった。Aのポンプの運転時間を$x$時間として、$x$を求める。

1. 問題の内容

タンクに水をいっぱいに入れるのに、Aのポンプでは50時間、Bのポンプでは30時間かかる。Aのポンプで水を入れ始めてから何時間か後にBのポンプに切り替えたところ、Aのポンプで入れ始めてから40時間後にいっぱいになった。Aのポンプの運転時間を$x$時間として、$x$を求める。

2. 解き方の手順

タンクの容積を1とする。

Aのポンプは1時間あたり$\frac{1}{50}$の水を入れ、Bのポンプは1時間あたり$\frac{1}{30}$の水を入れます。

Aのポンプを$x$時間運転した後、Bのポンプに切り替えたので、Bのポンプは$40 - x$時間運転したことになります。

Aのポンプが$x$時間で入れた水の量は$\frac{x}{50}$、Bのポンプが$40-x$時間で入れた水の量は$\frac{40-x}{30}$。

したがって、次の式が成り立ちます。

$\frac{x}{50} + \frac{40-x}{30} = 1$

この方程式を解きます。

両辺に150をかけると、

$3x + 5(40 - x) = 150$

$3x + 200 - 5x = 150$

$-2x = -50$

$x = 25$

3. 最終的な答え

$x = 25$ 時間