与えられた連立方程式を掃き出し法を用いて解き、解が存在するかどうかを確認する。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を掃き出し法を用いて解き、解が存在するかどうかを確認する。

2. 解き方の手順

(1)

与えられた連立方程式は

$2x + y = 0$

$5x - 2y = 3$

$4x - y = 1$

である。

まず、1つ目の式から $y$ を消去すると $y = -2x$となる。これを2つ目の式に代入すると、

$5x - 2(-2x) = 3$

$5x + 4x = 3$

$9x = 3$

$x = \frac{1}{3}$

となる。

よって、$y = -2x = -2(\frac{1}{3}) = -\frac{2}{3}$となる。

３つ目の式に代入すると、

$4(\frac{1}{3}) - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2 \neq 1$

であるので、解は存在しない。

(2)

与えられた連立方程式は

$3x + 2y + 4z = 7$

$x + 2y = 5$

$2x + y + 5z = 8$

である。

$x+2y = 5$ より、$x = 5-2y$である。

これを他の式に代入する。

$3(5-2y) + 2y + 4z = 7$

$15 - 6y + 2y + 4z = 7$

$-4y + 4z = -8$

$-y + z = -2$

$y = z+2$

$2(5-2y) + y + 5z = 8$

$10 - 4y + y + 5z = 8$

$-3y + 5z = -2$

$-3(z+2) + 5z = -2$

$-3z - 6 + 5z = -2$

$2z = 4$

$z = 2$

$y = z+2 = 2+2 = 4$

$x = 5 - 2y = 5 - 2(4) = 5 - 8 = -3$

3. 最終的な答え

(1) 解なし

(2) $x = -3, y = 4, z = 2$