280と392の公約数の個数と最大公約数を求める問題です。

1. 問題の内容

280と392の公約数の個数と最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、280と392を素因数分解します。

$280 = 2^3 \times 5 \times 7$

$392 = 2^3 \times 7^2$

次に、最大公約数を求めます。最大公約数は、両方の数の素因数分解に共通する素因数の最小の指数を取って掛け合わせたものです。

最大公約数は $2^3 \times 7 = 8 \times 7 = 56$

次に、公約数を求めます。公約数は最大公約数の約数です。最大公約数が56なので、56を素因数分解します。

$56 = 2^3 \times 7^1$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足して掛け合わせたものです。

よって、公約数の個数は $(3+1) \times (1+1) = 4 \times 2 = 8$個です。

3. 最終的な答え

公約数の個数：8個

最大公約数：56