次の計算をせよ。 $ -3\sqrt{2} \div 5\sqrt{5} \times (-\sqrt{18}) $

1. 問題の内容

次の計算をせよ。

$-3\sqrt{2} \div 5\sqrt{5} \times (-\sqrt{18})$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に直します。

$-3\sqrt{2} \div 5\sqrt{5} \times (-\sqrt{18}) = -3\sqrt{2} \times \frac{1}{5\sqrt{5}} \times (-\sqrt{18})$

次に、$\sqrt{18}$を簡単にします。$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$なので、

$-3\sqrt{2} \times \frac{1}{5\sqrt{5}} \times (-3\sqrt{2})$

負の数同士の掛け算は正の数になるので、

$\frac{-3\sqrt{2} \times -3\sqrt{2}}{5\sqrt{5}} = \frac{9 \times 2}{5\sqrt{5}} = \frac{18}{5\sqrt{5}}$

分母の有理化を行います。分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{18}{5\sqrt{5}} = \frac{18 \times \sqrt{5}}{5\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{18\sqrt{5}}{5 \times 5} = \frac{18\sqrt{5}}{25}$

3. 最終的な答え

$\frac{18\sqrt{5}}{25}$