与えられた3つの2次方程式の実数解の個数をそれぞれ求める問題です。 (1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ (2) $2x^2 - x + 2 = 0$ (3) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式の実数解の個数をそれぞれ求める問題です。

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$

(2) $2x^2 - x + 2 = 0$

(3) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

- $D > 0$ のとき、実数解は2個

- $D = 0$ のとき、実数解は1個

- $D < 0$ のとき、実数解は0個

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ の場合:

$a = 1, b = 3, c = 1$ なので、判別式 $D_1 = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(1) = 9 - 4 = 5 > 0$。よって、実数解は2個。

(2) $2x^2 - x + 2 = 0$ の場合:

$a = 2, b = -1, c = 2$ なので、判別式 $D_2 = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(2) = 1 - 16 = -15 < 0$。よって、実数解は0個。

(3) $4x^2 + 4x + 1 = 0$ の場合:

$a = 4, b = 4, c = 1$ なので、判別式 $D_3 = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0$。よって、実数解は1個。

3. 最終的な答え

(1) 実数解の個数：2個

(2) 実数解の個数：0個

(3) 実数解の個数：1個