与えられた式 $\sqrt{(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2}$ を計算し、簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2}$ を計算し、簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、平方根の中にある二乗を取り扱います。一般に、$\sqrt{x^2} = |x|$ が成り立ちます。したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\sqrt{(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2} = |2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}|$

次に、$2\sqrt{5}$ と $3\sqrt{2}$ の大小関係を調べます。

$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{20}$

$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{18}$

$\sqrt{20} > \sqrt{18}$ なので、$2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}$ です。

したがって、$2\sqrt{5} - 3\sqrt{2} > 0$ なので、絶対値を外すことができます。

$|2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}| = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$