カレンダーの中で正方形に囲まれた4つの数について、以下の問いに答える。 (1) 左上の数をnとしたとき、右上、左下、右下の数をnを使った式で表し、左上と右下の数の和と右上と左下の数の和が等しいことを説明する。 (2) 上記(1)で求めた和の式から読み取れることを、選択肢ア～エの中からすべて選ぶ。

1. 問題の内容

カレンダーの中で正方形に囲まれた4つの数について、以下の問いに答える。

(1) 左上の数をnとしたとき、右上、左下、右下の数をnを使った式で表し、左上と右下の数の和と右上と左下の数の和が等しいことを説明する。

(2) 上記(1)で求めた和の式から読み取れることを、選択肢ア～エの中からすべて選ぶ。

2. 解き方の手順

(1)

* カレンダーでは、右の数は左の数に1を足した数、下の数は上の数に7を足した数となる。

* したがって、左上の数を$n$とすると、右上の数は$n+1$、左下の数は$n+7$、右下の数は$(n+7)+1=n+8$と表せる。

* 左上と右下の数の和は、$n + (n+8) = 2n+8$ となる。

* 右上と左下の数の和は、$(n+1) + (n+7) = 2n+8$ となる。

* したがって、左上と右下の数の和と右上と左下の数の和は等しくなる。

(2)

* (1)で求めた和の式は$2n+8$である。

* 選択肢ア: $2n+8 = 2(n+4)$であるから、10の倍数とは限らない。

* 選択肢イ: $2n+8 = 2(n+4)$であるから、4で割り切れるとは限らない。

* 選択肢ウ: $2(n+4)$は、左上の数($n$)に4を足した数の2倍に等しい。

* 選択肢エ: $2(n+4) = 2(n+1) + 6$であり、右上の数($n+1$)の2倍に6を足したものに等しい。

3. 最終的な答え

(1) ①: $n+1$、②: $n+7$、③: $n+8$、④: $2n+8$

(2) ウ、エ