りんご、みかん、バナナの3種類の果物から、合計7個を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。選ばない果物があっても良いとします。

1. 問題の内容

りんご、みかん、バナナの3種類の果物から、合計7個を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。選ばない果物があっても良いとします。

2. 解き方の手順

この問題は重複組み合わせの問題です。りんご、みかん、バナナをそれぞれ$x, y, z$個選ぶとすると、

$x + y + z = 7$

を満たす非負整数の組$(x, y, z)$の個数を求めることになります。

これは、7個の〇と2個の仕切りの並べ方を考えるのと同じです。例えば、「〇〇|〇〇〇|〇〇」は、りんご2個、みかん3個、バナナ2個選ぶことを表します。

したがって、求める場合の数は、9個の場所から2個の仕切りを選ぶ組み合わせの数で求められます。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

今回は、$n=9$（7個の〇と2個の仕切りの合計）で、$r=2$（仕切りの数）なので、

$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

3. 最終的な答え

36通り