与えられた式 $|3\sqrt{5}-\sqrt{42}|$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $|3\sqrt{5}-\sqrt{42}|$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$3\sqrt{5}$ を計算します。

$3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$

次に、$\sqrt{45}$ と $\sqrt{42}$ の大小を比較します。

$\sqrt{45} > \sqrt{42}$ なので、$3\sqrt{5} > \sqrt{42}$です。

したがって、$3\sqrt{5}-\sqrt{42} > 0$ となります。

絶対値記号を外すと、

$|3\sqrt{5}-\sqrt{42}| = 3\sqrt{5}-\sqrt{42} = \sqrt{45}-\sqrt{42}$

これ以上簡単にできないので、これが最終的な答えになります。

3. 最終的な答え

$3\sqrt{5}-\sqrt{42}$