組み合わせの数 ${}_{10}C_3$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

組み合わせの数 ${}_{10}C_3$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

${}_{n}C_{r}$ の計算式は次の通りです。

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n = 10$、$r = 3$ なので、

${}_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!}$

これを計算します。

$\frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$7!$ までを約分すると、

$\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6}$

さらに計算を進めると、

$\frac{10 \times 9 \times 8}{6} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120