与えられた問題は、$\sum_{k=1}^{n-1} k$ を計算することです。つまり、1から $n-1$ までの整数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\sum_{k=1}^{n-1} k$ を計算することです。つまり、1から $n-1$ までの整数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を利用します。1から $m$ までの整数の和は $\frac{m(m+1)}{2}$ で与えられます。

今回は、1から $n-1$ までの和を求めるので、$m$ を $n-1$ に置き換えて、次のようになります。

$\sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{(n-1)((n-1)+1)}{2}$

これを整理します。

$\sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{(n-1)(n)}{2}$

$\sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{n(n-1)}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{n(n-1)}{2}$