与えられた複数の組の中から、同じ数を表す組を選ぶ問題です。各組は異なる基数で表現された数を含んでいます。具体的には、以下の組が与えられています。 * 1: $10.101_3$と $3.31$ * 2: $1.01_{10}$と $1.122_4$ * 3: $0.124_5$と $0.2133_4$ * 4: どれも等しくない * 5: $0.143_7$と $0.21212_3$ * 6: わからない

1. 問題の内容

与えられた複数の組の中から、同じ数を表す組を選ぶ問題です。各組は異なる基数で表現された数を含んでいます。具体的には、以下の組が与えられています。

* 1: $10.101_3$と $3.31$

* 2: $1.01_{10}$と $1.122_4$

* 3: $0.124_5$と $0.2133_4$

* 4: どれも等しくない

* 5: $0.143_7$と $0.21212_3$

* 6: わからない

2. 解き方の手順

それぞれの組の数を10進数に変換して比較します。

* 組1:

* $10.101_3 = 1 \times 3^1 + 0 \times 3^0 + 1 \times 3^{-1} + 0 \times 3^{-2} + 1 \times 3^{-3} = 3 + 0 + \frac{1}{3} + 0 + \frac{1}{27} = 3 + \frac{9}{27} + \frac{1}{27} = 3 + \frac{10}{27} \approx 3.370$

* $3.31 = 3 + \frac{3}{10} + \frac{1}{100} = 3 + 0.3 + 0.01 = 3.31$

これらは等しくありません。

* 組2:

* $1.01_{10} = 1 + 0.01 = 1.01$

* $1.122_4 = 1 \times 4^0 + 1 \times 4^{-1} + 2 \times 4^{-2} + 2 \times 4^{-3} = 1 + \frac{1}{4} + \frac{2}{16} + \frac{2}{64} = 1 + 0.25 + 0.125 + 0.03125 = 1.40625$

これらは等しくありません。

* 組3:

* $0.124_5 = 1 \times 5^{-1} + 2 \times 5^{-2} + 4 \times 5^{-3} = \frac{1}{5} + \frac{2}{25} + \frac{4}{125} = \frac{25}{125} + \frac{10}{125} + \frac{4}{125} = \frac{39}{125} = 0.312$

* $0.2133_4 = 2 \times 4^{-1} + 1 \times 4^{-2} + 3 \times 4^{-3} + 3 \times 4^{-4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{16} + \frac{3}{64} + \frac{3}{256} = 0.5 + 0.0625 + 0.046875 + 0.01171875 = 0.62109375$

これらは等しくありません。

* 組5:

* $0.143_7 = 1 \times 7^{-1} + 4 \times 7^{-2} + 3 \times 7^{-3} = \frac{1}{7} + \frac{4}{49} + \frac{3}{343} = \frac{49}{343} + \frac{28}{343} + \frac{3}{343} = \frac{80}{343} \approx 0.2332$

* $0.21212_3 = 2 \times 3^{-1} + 1 \times 3^{-2} + 2 \times 3^{-3} + 1 \times 3^{-4} + 2 \times 3^{-5} = \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{2}{27} + \frac{1}{81} + \frac{2}{243} = \frac{162}{243} + \frac{27}{243} + \frac{18}{243} + \frac{3}{243} + \frac{2}{243} = \frac{212}{243} \approx 0.8724$

これらは等しくありません。

3. 最終的な答え

どれも等しくない