分数 $\frac{121}{243}$ を3進法で表す問題です。

1. 問題の内容

分数 $\frac{121}{243}$ を3進法で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母と分子をそれぞれ3進法で表します。

$121 = 1 \times 3^4 + 1 \times 3^2 + 1 \times 3^0 = 1 \times 81 + 1 \times 9 + 1 \times 1 = 81 + 9 + 1 = 91$

$121 = (10101)_3$

$243 = 1 \times 3^5 = 1 \times 243 = 243$

$243 = (100000)_3$

したがって、$\frac{121}{243} = \frac{(11111)_3}{(100000)_3}$となります。

次に、$\frac{121}{243}$ を小数で表します。

$\frac{121}{243} = 0.4979423868...$

これを3進法に変換します。

まず、$\frac{121}{243} \times 3 = \frac{363}{243} = 1.49382716...$ なので、3進法の小数第一位は1です。

次に、$\frac{363}{243} - 1 = \frac{120}{243}$

$\frac{120}{243} \times 3 = \frac{360}{243} = 1.48148148...$ なので、3進法の小数第二位は1です。

次に、$\frac{360}{243} - 1 = \frac{117}{243}$

$\frac{117}{243} \times 3 = \frac{351}{243} = 1.44444444...$ なので、3進法の小数第三位は1です。

次に、$\frac{351}{243} - 1 = \frac{108}{243}$

$\frac{108}{243} \times 3 = \frac{324}{243} = 1.33333333...$ なので、3進法の小数第四位は1です。

次に、$\frac{324}{243} - 1 = \frac{81}{243}$

$\frac{81}{243} \times 3 = \frac{243}{243} = 1$ なので、3進法の小数第五位は1です。

したがって、$\frac{121}{243} = (0.11111)_3$となります。

3. 最終的な答え

(0.11111)_3