与えられた複数の数値の中から、同じ値を表すものを選択する問題です。数値は異なる基数で表現されているため、まずすべてを10進数に変換する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた複数の数値の中から、同じ値を表すものを選択する問題です。数値は異なる基数で表現されているため、まずすべてを10進数に変換する必要があります。

2. 解き方の手順

各数値を10進数に変換し、比較します。

選択肢1: $10.10_{(5)}$ と $3.31_{(7)}$

$10.10_{(5)} = 1 \times 5^1 + 0 \times 5^0 + 1 \times 5^{-1} + 0 \times 5^{-2} = 5 + 0 + 0.2 + 0 = 5.2$

$3.31_{(7)} = 3 \times 7^0 + 3 \times 7^{-1} + 1 \times 7^{-2} = 3 + \frac{3}{7} + \frac{1}{49} = 3 + 0.42857... + 0.0204... \approx 3.45$

$5.2 \neq 3.45$

選択肢2: $1.01101_{(2)}$ と $1.122_{(4)}$

$1.01101_{(2)} = 1 \times 2^0 + 0 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} + 0 \times 2^{-4} + 1 \times 2^{-5} = 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 1.40625$

$1.122_{(4)} = 1 \times 4^0 + 1 \times 4^{-1} + 2 \times 4^{-2} + 2 \times 4^{-3} = 1 + \frac{1}{4} + \frac{2}{16} + \frac{2}{64} = 1 + 0.25 + 0.125 + 0.03125 = 1.40625$

$1.40625 = 1.40625$

選択肢3: $0.1241_{(5)}$ と $0.2133_{(4)}$

$0.1241_{(5)} = 1 \times 5^{-1} + 2 \times 5^{-2} + 4 \times 5^{-3} + 1 \times 5^{-4} = \frac{1}{5} + \frac{2}{25} + \frac{4}{125} + \frac{1}{625} = 0.2 + 0.08 + 0.032 + 0.0016 = 0.3136$

$0.2133_{(4)} = 2 \times 4^{-1} + 1 \times 4^{-2} + 3 \times 4^{-3} + 3 \times 4^{-4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{16} + \frac{3}{64} + \frac{3}{256} = 0.5 + 0.0625 + 0.046875 + 0.01171875 = 0.62109375$

$0.3136 \neq 0.62109375$

選択肢2の数値は等しい。

3. 最終的な答え

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