問題3の(1)から(6)と、問題4の(1)から(6)を計算する。

1. 問題の内容

問題3の(1)から(6)と、問題4の(1)から(6)を計算する。

2. 解き方の手順

問題3：根号の中を簡単にし、$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ を利用して計算する。

(1) $\sqrt{12} \times \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 3} \times \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{50} \times \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 2} \times \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{2} \times 5\sqrt{3} = 25\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{32} \times \sqrt{45} = \sqrt{16 \times 2} \times \sqrt{9 \times 5} = 4\sqrt{2} \times 3\sqrt{5} = 12\sqrt{10}$

(4) $\sqrt{15} \times \sqrt{6} = \sqrt{3 \times 5} \times \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{3 \times 5 \times 2 \times 3} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}$

(5) $\sqrt{30} \times 2\sqrt{5} = 2 \times \sqrt{30 \times 5} = 2 \times \sqrt{150} = 2 \times \sqrt{25 \times 6} = 2 \times 5\sqrt{6} = 10\sqrt{6}$

(6) $\sqrt{28} \times \sqrt{42} = \sqrt{4 \times 7} \times \sqrt{6 \times 7} = 2\sqrt{7} \times \sqrt{6} \times \sqrt{7} = 2 \times 7 \times \sqrt{6} = 14\sqrt{6}$

問題4：分母に根号がない形にする（有理化）。

(1) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

(2) $\frac{4}{\sqrt{7}} = \frac{4 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}}{7}$

(3) $\frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{3 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(4) $\frac{2}{5\sqrt{3}} = \frac{2 \times \sqrt{3}}{5\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{5 \times 3} = \frac{2\sqrt{3}}{15}$

(5) $\frac{4}{\sqrt{8}} = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

(6) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{20}}{10} = \frac{2\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

3. 最終的な答え

問題3：

(1) $4\sqrt{6}$

(2) $25\sqrt{6}$

(3) $12\sqrt{10}$

(4) $3\sqrt{10}$

(5) $10\sqrt{6}$

(6) $14\sqrt{6}$

問題4：

(1) $\frac{\sqrt{10}}{2}$

(2) $\frac{4\sqrt{7}}{7}$

(3) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(4) $\frac{2\sqrt{3}}{15}$

(5) $\sqrt{2}$

(6) $\frac{\sqrt{5}}{5}$