循環小数 $0.\dot{5}$ を分数で表しなさい。分数は $\frac{\text{ウ}}{\text{エ}}$ の形で答えること。

1. 問題の内容

循環小数 $0.\dot{5}$ を分数で表しなさい。分数は $\frac{\text{ウ}}{\text{エ}}$ の形で答えること。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.\dot{5}$ を $x$ とおきます。

$x = 0.5555\dots$

両辺を10倍すると

$10x = 5.5555\dots$

$10x$ から $x$ を引くと

$10x - x = 5.5555\dots - 0.5555\dots$

$9x = 5$

$x = \frac{5}{9}$

したがって、循環小数 $0.\dot{5}$ は分数 $\frac{5}{9}$ で表されます。

3. 最終的な答え

ウ = 5

エ = 9