写真に写っている数学の問題のうち、次の2問を解きます。 (9) $10\sqrt{5}-\sqrt{45}+\sqrt{20}+\sqrt{80}$ (10) $2\sqrt{6}-10\sqrt{13}-\sqrt{52}-\sqrt{6}$

1. 問題の内容

写真に写っている数学の問題のうち、次の2問を解きます。

(9) $10\sqrt{5}-\sqrt{45}+\sqrt{20}+\sqrt{80}$

(10) $2\sqrt{6}-10\sqrt{13}-\sqrt{52}-\sqrt{6}$

2. 解き方の手順

(9) $10\sqrt{5}-\sqrt{45}+\sqrt{20}+\sqrt{80}$

まず、それぞれの項を簡単化します。

$\sqrt{45}=\sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20}=\sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{80}=\sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$

したがって、与式は

$10\sqrt{5}-3\sqrt{5}+2\sqrt{5}+4\sqrt{5}=(10-3+2+4)\sqrt{5}=13\sqrt{5}$

(10) $2\sqrt{6}-10\sqrt{13}-\sqrt{52}-\sqrt{6}$

まず、$\sqrt{52}$を簡単化します。

$\sqrt{52}=\sqrt{4 \times 13} = 2\sqrt{13}$

したがって、与式は

$2\sqrt{6}-10\sqrt{13}-2\sqrt{13}-\sqrt{6}=(2-1)\sqrt{6}+(-10-2)\sqrt{13}=\sqrt{6}-12\sqrt{13}$

3. 最終的な答え

(9) $13\sqrt{5}$

(10) $\sqrt{6}-12\sqrt{13}$