金属Aと金属Bの重量比が2:3の合金Pと、3:7の合金Qがあります。合金PとQを2:1の重量比で混ぜて新しい合金を作るとき、その合金における金属Aと金属Bの重量比を求めます。

## 問題1

1. 問題の内容

金属Aと金属Bの重量比が2:3の合金Pと、3:7の合金Qがあります。合金PとQを2:1の重量比で混ぜて新しい合金を作るとき、その合金における金属Aと金属Bの重量比を求めます。

2. 解き方の手順

まず、合金Pと合金Qに含まれる金属Aと金属Bの割合を計算します。

合金Pにおける金属Aの割合： $\frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}$

合金Pにおける金属Bの割合： $\frac{3}{2+3} = \frac{3}{5}$

合金Qにおける金属Aの割合： $\frac{3}{3+7} = \frac{3}{10}$

合金Qにおける金属Bの割合： $\frac{7}{3+7} = \frac{7}{10}$

次に、合金PとQを2:1の割合で混ぜたときの、新しい合金における金属Aと金属Bの割合を計算します。

新しい合金における金属Aの割合： $\frac{2 \times \frac{2}{5} + 1 \times \frac{3}{10}}{2+1} = \frac{\frac{4}{5} + \frac{3}{10}}{3} = \frac{\frac{8}{10} + \frac{3}{10}}{3} = \frac{\frac{11}{10}}{3} = \frac{11}{30}$

新しい合金における金属Bの割合： $\frac{2 \times \frac{3}{5} + 1 \times \frac{7}{10}}{2+1} = \frac{\frac{6}{5} + \frac{7}{10}}{3} = \frac{\frac{12}{10} + \frac{7}{10}}{3} = \frac{\frac{19}{10}}{3} = \frac{19}{30}$

最後に、新しい合金における金属Aと金属Bの重量比を求めます。

金属A : 金属B = $\frac{11}{30} : \frac{19}{30} = 11:19$

3. 最終的な答え

金属Aと金属Bの重量比は 11:19 です。したがって、選択肢は E です。

## 問題2

1. 問題の内容

ある商品を仕入れ値に2割の利益を付けて定価にしましたが、売れなかったので定価の1割引で値段を付けたところ21,600円になりました。この商品の仕入れ値はいくらですか？

2. 解き方の手順

仕入れ値を $x$ 円とします。

定価は仕入れ値に2割の利益を付けたので、 $1.2x$ 円です。

定価の1割引で売ったので、売値は $1.2x \times 0.9 = 1.08x$ 円です。

売値が21,600円なので、 $1.08x = 21600$ となります。

$x = \frac{21600}{1.08} = 20000$

3. 最終的な答え

仕入れ値は20,000円です。したがって、選択肢は D です。

## 問題3

1. 問題の内容

ある品物を定価で売ると原価の25%の利益がありますが、定価の8%引きで売ったので420円の利益がありました。この品物の原価はいくらですか？

2. 解き方の手順

原価を $x$ 円とします。

定価は原価の25%増しなので、 $1.25x$ 円です。

定価の8%引きで売ったので、売値は $1.25x \times 0.92$ 円です。

売値は $1.25x \times 0.92 = 1.15x$ 円です。

利益が420円なので、$1.15x - x = 420$ となります。

$0.15x = 420$

$x = \frac{420}{0.15} = 2800$

3. 最終的な答え

原価は2,800円です。したがって、選択肢は C です。

## 問題4

1. 問題の内容

牛乳を毎朝130本仕入れている。ある日、牛乳を1本80円で仕入れて、定価120円で販売したところ30本が売れ残った。そこで売れ残った商品を定価の半額にしたところすべて売れた。このときの利益はいくらですか？

2. 解き方の手順

仕入れ値：130本 × 80円/本 = 10,400円

定価で売れた本数：130本 - 30本 = 100本

定価での売上：100本 × 120円/本 = 12,000円

半額での売上：30本 × (120円/本)/2 = 30本 × 60円/本 = 1,800円

総売上：12,000円 + 1,800円 = 13,800円

利益：13,800円 - 10,400円 = 3,400円

3. 最終的な答え

利益は3,400円です。したがって、選択肢は E です。

## 問題5

1. 問題の内容

15,000円で仕入れた製品にx%の利益を見込んで定価をつけたが、売れ残ったので、定価のx%引きで売ったところ、1,350円の損失を出しました。x%の値はいくらか？

2. 解き方の手順

仕入れ値は15,000円です。

定価は $15000(1 + \frac{x}{100})$ です。

定価のx%引きで売ったので、売値は $15000(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100})$ です。

損失が1,350円なので、 $15000 - 15000(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 1350$ となります。

$15000 - 15000(1 - \frac{x^2}{10000}) = 1350$

$15000 - 15000 + \frac{15000x^2}{10000} = 1350$

$\frac{3}{2}x^2 = 1350$

$x^2 = \frac{2}{3} \times 1350 = 2 \times 450 = 900$

$x = \sqrt{900} = 30$

3. 最終的な答え

xは30です。したがって、選択肢は C です。