$\sqrt{5} = 2.236$ のとき、次の値（(1) $\sqrt{8}$、(2) $\sqrt{18}$、(3) $\sqrt{50}$）を求めなさい。ただし、答えだけを書くのではなく、計算過程を示すこと。

1. 問題の内容

$\sqrt{5} = 2.236$ のとき、次の値（(1) $\sqrt{8}$、(2) $\sqrt{18}$、(3) $\sqrt{50}$）を求めなさい。ただし、答えだけを書くのではなく、計算過程を示すこと。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{8}$ の場合：

まず、$\sqrt{8}$ を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{2}$ を $\sqrt{5}$ を使って表せるように変形します。

$\sqrt{2} = \sqrt{\frac{10}{5}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2 \times 5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \sqrt{2}$

したがって、$2 \sqrt{2}$ の値を求めますが、$\sqrt{5}$ の値は与えられていても、$\sqrt{2}$ の値が与えられていないので、$\sqrt{2}$ の値を求める必要があります。

$\sqrt{2} = \sqrt{\frac{10}{5}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$ より、$\sqrt{2} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$ となります。

問題文より $\sqrt{5} = 2.236$ が与えられているので、$\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ の近似値を求めるためには、$2.236$ を使って$\sqrt{2}$の値を推定することになりますが、うまくいきません。

問題文が間違っているか、解き方が異なります。

しかし、$\sqrt{2}$の値はだいたい $1.414$ であるので、$\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2(1.414) = 2.828$ となります。

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

この問題は$\sqrt{5} = 2.236$のとき、$\sqrt{8}$の値を求めるように指示されています。しかし、 $\sqrt{5}$の値だけでは$\sqrt{8}$の値を正確に求めることはできません。

(2) $\sqrt{18}$ の場合：

まず、$\sqrt{18}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

同様に、$\sqrt{2}$ は $\sqrt{5}$ を使って表せるように変形できません。

(3) $\sqrt{50}$ の場合：

まず、$\sqrt{50}$ を簡単にします。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

同様に、$\sqrt{2}$ は $\sqrt{5}$ を使って表せるように変形できません。

問題文が間違っている可能性があります。

問題文通りに進めると、$\sqrt{2} = 1.414$　という近似値を使うことになります。

(1) $\sqrt{8} = 2\sqrt{2} = 2 \times 1.414 = 2.828$

(2) $\sqrt{18} = 3\sqrt{2} = 3 \times 1.414 = 4.242$

(3) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2} = 5 \times 1.414 = 7.070$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{8} = 2.828$

(2) $\sqrt{18} = 4.242$

(3) $\sqrt{50} = 7.070$