1, 1, 2, 2, 2, 2 の6個の数字すべてを使って作れる6桁の整数は何個あるか。

1. 問題の内容

1, 1, 2, 2, 2, 2 の6個の数字すべてを使って作れる6桁の整数は何個あるか。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の問題です。6個の数字を並べる順列の総数を、同じ数字の並び順の重複で割ることで求められます。

まず、6個の数字すべてを区別すると考えると、並べ方は $6!$ 通りです。

しかし、実際には1が2個、2が4個あるので、これらの並び順の重複を取り除く必要があります。

1の並び順の重複は $2!$ 通り、2の並び順の重複は $4!$ 通りです。

したがって、求める整数の個数は、

$$\frac{6!}{2!4!}$$

で計算できます。

計算を実行します。

$$\frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$$

3. 最終的な答え

15 個